2013年4月19日金曜日

平成24年 秋期 基本情報技術者 午前 問76


基本情報技術者の過去問題の解答の解説依頼が来たので解説するなど。


問題文より以下の通り整理。

仕入個数 n [#/day]
販売個数 m [#/day]

利益 p =  1000 [yen/#]
損失 q = - 300 [yen/#]

販売確率 r = R(n,m):
    販売個数 n
          4|   5|   6|   7
  仕|4|1.00|    |
  入|5|0.30|0.70|
  個|6|0.30|0.30|0.40|
  数|7|0.30|0.30|0.30|0.10
   m

利潤が最も大きくなる時の仕入れ個数 z [#/day] = Z(n,m)

以上より、次式を組み立てる。

利潤 x [yen/day]
  = f(n)
  = Σ[m=4..n]{(pm+q(n-m))r}
  = Σ[m=4..n]{(1000m-300n+300m))r}
  = Σ[m=4..n]{(1300m-300n)r}

f(4) = ( 1300 * 4 - 300 * 4 ) * 1.00
     = ( 5200 - 1200 ) * 1.00
     = 4000

f(5) = ( 1300 * 4 - 300 * 5 ) * 0.30
     + ( 1300 * 5 - 300 * 5 ) * 0.70
     = ( 5200 - 1500 ) * 0.30
     + ( 6500 - 1500 ) * 0.70
     = 3700 * 0.30 + 5000 * 0.70
     = 1110 + 3500
     = 4610

f(6) = ( 1300 * 4 - 300 * 6 ) * 0.30
     + ( 1300 * 5 - 300 * 6 ) * 0.30
     + ( 1300 * 6 - 300 * 6 ) * 0.40
     = ( 5200 - 1800 ) * 0.30
     + ( 6500 - 1800 ) * 0.30
     + ( 7800 - 1800 ) * 0.40
     = 3400 * 0.30 + 4700 * 0.30 + 6000 * 0.40
     = 1020 + 1410 + 2400
     = 4830

f(7) = ( 1300 * 4 - 300 * 7 ) * 0.30
     + ( 1300 * 5 - 300 * 7 ) * 0.30
     + ( 1300 * 6 - 300 * 7 ) * 0.30
     + ( 1300 * 7 - 300 * 7 ) * 0.10
     = ( 5200 - 2100 ) * 0.30
     + ( 6500 - 2100 ) * 0.30
     + ( 7800 - 2100 ) * 0.30
     + ( 9100 - 2100 ) * 0.10
     = 3100 * 0.30 + 4400 * 0.30 + 5700 * 0.30 + 7000 * 0.10
     = 930 + 1320 + 1710 + 700
     = 4660

故に求める答え z における利益の期待値 w は次の通り。

w = max( f(4), f(5), f(6), f(7) )
  = max( 4000, 4610, 4830, 4660 )
  = 4830

即ち、求める答え z は 6 である。
Q.E.D.

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